不胜是不能承受的意思，也就是承受不起的意思，比如，高处不胜寒，在高处承受不住寒冷的意思。
臣不胜受恩感激，意思就是承受不住陛下的恩情。不甚的意思就是不是特别在意，表示程度不高，例如那浅浅的天河，定然是不甚宽广。他对这次会议不甚了解。